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“请选择3的玩家举手……两人,好的。那么请选择2的玩家举手……没有人是吗?那么最后……”
“请选择数字1的玩家,举手。”
最后一位数字报出。所有玩家都以为,绝对不会有玩家选择这个不可能获胜的数字。
但出乎所有人的意料,场中竟然有两人举起了自己的手。
苍行衣,俞尉施。
“咦,为什么?”十三月看到这个结果,也显得相当惊讶,“两位能说说做出这个选择的原因吗?”
俞尉施说:“因为我是一个理性的人。”
旋即他看向苍行衣,苍行衣报以微微一笑,说:“真巧,我也是。”
其他玩家都是一头雾水,不明白他们在打什么哑谜。只有十三月听见这个回答,露出了恍然大悟的神情。
连不见寒也忍不住侧首,问牧糍:“你听懂他们在说什么了吗?”
牧糍摩挲着下巴,思考了片刻,回答他:“我大概有点思路,随便猜一下啊,可能不太准确。但可以跟你分享一下。”
她竖起一根食指,另一只手的食指抵在这只手指的第一指节处,表示砍去三分之一:“游戏的题干说了,所有玩家选择数字的平均值,把它乘以三分之二,选取最接近这个数值的整数作为获胜数值。那么问题来了:先不提应该选择哪个数字,作为一个理性人,你觉得有哪些数字是你不应该选择的?”
不见寒稍微思索,很快给出了答案:“67以上的数字,我都绝对不会选。”
“答对了!我们可以先假设一个极端状况,那就是所有玩家全部都选择了能够被选择的最大整数100。”牧糍说,“在这种情况下,玩家选择数字的平均值为100,它的三分之二是66666……它最接近的整数为67,因此无论怎样,获胜数字都不可能高于67。”
“然后现在,已知你是一个理性人,你为了获胜,绝不可能选择一个67以上的数字。于是又出现了一个新问题:假设你的对手都不是傻子,他们也很理性,知道自己不应该选择67以上的数字。现在你不应该选择的数字是多少?”
这一回,不见寒比上次被提问更快地给出了答案:“45以上的数字我都绝对不会选。”
“因为我知道,我的对手们不会选择超过67的数字,我可以先假设一种所有人都选了67的极端情况,此时最接近平均数三分之二的整数是45。选择高于45的整数,对我而言都是不理智的。”
牧糍说:“好。那么假设你的对手也都想到了这一层,他们都不会选择45以上的数字。现在呢?你该怎么进行选择?”
牧糍说到这里,不见寒已经豁然开朗。
不需要她继续解释下去,不见寒已经飞快地说出了后续的答案:“当我假设所有人都选择45时,我不应该选择超过45的三分之二,也就是高于30的数字。依次类推,我不能选择高于20的数字,然后是13,9,6,4……”
“这样推算下去,作为一个理性的人,我应该选择的数字只有……”
“1!”
牧糍朝他竖起一个大拇指:“回答正确!事实上全员选1就是这个游戏的最佳解答。因为当所有人选1的时候,大家选择数字的平均数是零点六六六循环,最接近这个数值的整数就是1,也就是所有人都选到了获胜数字,全部成为获胜玩家。”
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