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接着,打开x轴的磁场,质子进动频率形成的差异叫做频率编码。

进行频率编码的同时,接收线圈开始采集信号,信号填充至一个叫做k空间的矩阵,这是一个动量空间。它就是原始信号到成像之间的过渡。

原始信号存储在这里,这里的每个采样点都包含了全层所有像素的信息。

由于傅里叶变换本身的特性,它区分不同频率r信号的能力很强,但区分相位差别的能力较差,所以信号的相位编码需要多次重复进行。

使第一个像素与第二个像素相位差180°,采集第二个r信号前,把相位编码梯度略降低一些,使第一个像素与第三个像素相位相差180°,以此类推,直到第一个像素与第256个像素相位相差180°。

也就是说需要用不同的相位编码梯度制造出256个180°的相位差才能完成相位编码。

但这个角度不是一定的,只要空间频率有一点点差异,都能进行成像。

我国放射科大佬,杨正汉教授在入门教材《磁共振成像技术指南》弱化了k空间,是写给技师和医生的通俗讲法,

但,与极化码的原理一样,k也是很重要的一个存在,可以推倒公式。

k空间的坐标是k=ygt,g是不变的常数,t是时间,

那么,深入数学本质

傅里叶在1807年就宣称,任何一个周期函数都可以视作一系列不同频率振幅的正弦波的叠加。给出了名叫傅里叶级数的公式。

接下来我们要讲一讲正交基。

正交和基。

基是一个单位量,高中学过,两个垂直向量相乘为0,翻过来也一样,向量相乘有一个更高级的叫法,内积。

在傅里叶级数里,任何一项和除自己外的其余项内积都为0但s(wt)和它自己的内积结果为π。

说明s、s、和1正是这个数学空间里的一组正交基,这个性质可以用来求正交基的系数。

傅里叶变换公式里,知道时域信号就能知道频域信号。

那么,反傅里叶变换公式就和磁共振信号的表达式一一对应。

由公式回到现实,大脑是三位的,有三个方向的信息,那么,就要用到多维傅里叶变换。

变成二维傅里叶变换。

那么,就出现一个平面波。

平面波取消了k,不是时域信号,而是空域信号。

在这里,波随空间位置变化而变化。

将一张图像里每个像素的亮度用高度来表达,就能理解这句话。幅度随位置空间的变化而变化。

任何一个复杂的周期信号都可以分解成一系列正弦波的叠加。只不过这里是正弦波的二维平面波。平面波叠加无法像一维那样直观,但我们能得到二维傅里叶级数。

接着,推广到非周期的平面波信号,就是二维傅里叶反变换。

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