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说着徐云在纸上写下了一个公式:
,r)=-1,r-1)+-1,r)(n=1,2,3,···n)
以及
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+6ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
在徐云写到三次方那栏时,小牛的表情逐渐开始变得严肃。
而但徐云写到了六次方时,小牛已然坐立不住。
干脆站起身,抢过徐云的笔,自己写了起来:
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+a6!
很明显。
杨辉三角第n行的数字有n项,数字和为2的n-1次幂,(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项!
虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度,甚至可以算是二项式展开的基础操作。
但是,这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来!
更关键的是,杨辉三角第n行的个数可表示为-1,-1),即为从n-1个不同元素中取-1个元素的组合数。
这对于小牛正在进行的二项式后续推导,无疑是个巨大的助力!
但是
小牛的眉头又逐渐皱了起来:
杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路,但对于他现在所卡顿的问题,也就是(p+pq)n的展开却并没有多大帮助。
因为杨辉三角涉及到的是系数问题,而小牛头疼的却是指数问题。
现在的小牛就像是一位骑行的老司机。
拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川,景色壮美,但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。
而就在小牛纠结之时,徐云又缓缓说了一句话:
“对了,牛顿先生,韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。
后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数,分数甚至负数似乎也是可行的。”
“负数的论证方法他没有说明,但却留下了分数的论证方法。”
“他将其称为”
“韩立展开!”
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