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向德利涅教授请了一周的假期后,徐川潜在宿舍中整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸。
这次整理,就不是粗略的过一遍了。
而是详细的去学习这些稿件中的知识,将其吸收转化成自己的智慧。
一名菲尔兹奖临终前的遗留,尽管只是一部分,也足够一个普通的数学家研究数年甚至是半生了。
对于徐川而言,这些遗留的稿纸中的计算并不是什么珍贵的东西,有数学基础,很多人都能计算推衍出来。
但这些公式与笔迹中遗留的思想和数学方法与路线,却弥足珍贵。
这些东西,哪怕还未成型,仅仅只是一些思路,也是很多数学家终一生都不见得能做出来的成果。
毕竟在所有的自然科学中,若要说依赖天赋的程度,数学无疑是站在金字塔尖的独一档。
哪怕是物理和化学,在依赖天赋的程度上都略逊色于数学。
可以说没有什么其他学科比数学更吃天赋了。
这是一门需要强大逻辑思维才能‘真正’学好的科目。
数学问题往往需要你发挥一定的创造力,从而解决陌生的问题。
如果老师的水平不够,而你又没能自己找到正确的方法和方向,很有可能白努力,越学越崩溃。
不止要有正向思维还要有逆向思维,在每个知识类别都有很多的公式,而这些公式之间却还有着巧妙的联系;记忆、计算、论证、空间、灵活、转变、各种你能在其他科目上找到的技巧几乎全部都会在数学上体现。
很多网友说,被数学支配的恐惧与年龄无关,从小时候自己学习怕,长大后辅导孩子依旧还怕。
也有网友说,人被逼急了什么事都能做得出来,数学题除外。
尽管这只是一些玩笑话,但数学确实是一门没有天赋、无法学好的学科。
或许你能在大学之前,依靠各种题海战术,名师的讲解拿到高考的满分,但进入大学或者更深入的学习后,你很快就会跟不上节奏。
哪怕花费再多的时间,尽最大努力,也不一定能理解某些数学主题的含义,也无法学习应用那些比高中更复杂的定理和公式。
比如勾股定理,这是进入初中就会学习的东西。
勾三股四弦五。
这是很多人的回忆。
然而很多人也就记住了这一句,这是最常见的勾股数。
但是后面呢?
(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41,)......2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1.......
这些是最最最基础的数学,也不知道还有多少人记得。
恐怕十分之一的人都没有,更别提与勾股数相关联的其他数学公式定理与数据了。
如果在数学上没有天赋,学习起数学来,恐怕会相当痛苦。
那种一堂课掉了一支笔,捡起来后,数学就再也没跟上过节奏的,也不是什么离奇的事情。
.......
宿舍中,徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸,同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何的一个基本结果是:任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的,如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中,上述定理可以通过ritt-吴特征列方法构造性实现,设s为有理系数n个变量的多项式集合,我们用zero(s)表示s中多项式在复数域上的公共零点的集合,即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式:
a?(u?,···,uq,y?)=i?y??d?+y?的低次项;
a?(u?,···,uq,y?,y2)=i?y??d?+y?的低次项;
······
“ap(u?,···,uq,y?,···,yp)=ip?yp+yp的低次项。”
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