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“这是电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”
徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。
这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。
在上面那个公式中。
▽(▽·e)表示电场e的散度的梯度,e(▽·▽)则可以换成(▽·▽)e,同时还可以写成▽2e——这就引出了后面的拉普拉斯算子。
只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由t(x,y,z)来表示,那么这个温度函数t(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度▽t。
又因为梯度是一个矢量——梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度▽·。
只要利用▽算子的展开式和矢量坐标乘法的规则,就可以把温度函数t(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽2t)表示出来了。
非常的简单,也非常好理解。
好了,纯数学推导就先到此结束。(缩减的比较多,如果有哪个环节不好理解的可以留言,我尽量解答)
随后徐云又看向了小麦,说道:
“麦克斯韦同学,再交给你一个任务,用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”
小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了,闻言几乎是下意识的便拿起笔,飞快的演算了起来。
不过不知为何。
在他的心中,总觉得这个公式莫名的有些亲切
甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉:
在看到徐云列出这个公式的时候。
他仿佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手,在自己面前肆意拥吻
哦,自己没女朋友啊,那没事了。
而另一边。
徐云如果能知道小麦想法的话,脸色多半会也会有些怪异。
因为某种意义上来说
自己这确实是牛头人行为来着:
他所列出的公式不是别的,正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一
可惜小麦不会问,徐云也不会说,这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。
随后小麦深吸一口气,将心思全部放到了公式化简上。
上辈子徐云在写小说的时候,曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。
1746年的时候一维波动方程就出现了,为什么还要重新推导公式呢?
答案很简单:
虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程,但他研究出的是行波初解。
这种解也叫作一般解,和后世的波动方程区别其实非常非常的大。
徐云这次所列的是1865年的通解,所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。
别的不说。
光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路,都要到1822年才会由傅里叶归纳在《热的解析理论》中发表呢。
视线再回归现实。
此时此刻。
小麦像是个热忱的纯爱战士一般,哼哧哼哧的在纸上做着计算:
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