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美国,加州,旧金山湾区,伯克利分校后山上的国家数学研究中心。
虽然已经是深夜,罗伯特·史蒂芬依然全神贯注的坐在办工作前,拿着笔在稿纸上写写画画。
如果乔泽在旁边,一眼就能看出这是在研究他的超螺旋空间代数。
是的,虽然这位大佬并不喜欢乔泽,但显然他对乔泽提出的这个新方向很感兴趣。
唯一可惜的是,这还是个才刚起步的科目。
可以借鉴的资料太少了。
除了乔泽的报告会视频外,就只剩下乔泽那篇求解杨米尔斯方程通解的论文了。
这也让研究的难度直线上升。
就在他在思考又一个难点时,电话突然响了起来。
看到屏幕上显示出丹尼尔的名字,罗伯特·史蒂芬最终还是很给面子的接通了电话。
“嗨,罗伯特,伱看了我邮件里发给你的题目吗?”
“嗯?我今天还没看邮件。”
“哦,如果你还在研究超螺旋空间代数的话,我建议你现在就看看。我把研究院专门设计的一套关于超螺旋空间代数的题目发给你了,你可以尝试着做一下。”
“谢谢你,丹尼尔。”
“不用客气,记得下次来普林斯顿请我去喝一杯就行。对了,如果做不出来的话,你可以跟爱德华联系,找他要答案……这套试题里的题目百分之六十都是他出的,但暂时他不打算把答案公布出来。”
“知道了,再次感谢你。”
……
挂上电话,罗伯特第一时间打开了邮箱。
想要快速进入一个新的数学领域,刷题毫无疑问是最快捷的方法之一。
可惜的是,对于超螺旋空间代数这个全新的方向,想要出题首先要对相关理论有深入的理解。
所以就目前的情况来说,真想要刷题都难。
很快,相关的文件便被下载。
点开文件,罗伯特·史蒂芬先是把所有题大概浏览了一遍。
总计六道题,但能看出含金量还是很高的。
随后罗伯特·史蒂芬便将精力放到了第一题上:
“考虑一个一维的超螺旋空间代数模型,其哈密顿量为h=?t∑(上n下j)=1cjcj+1+cjcj+1+hc+u∑j=1nnjnj?μ∑j=1n(nj+nj)
其中cjσ和?cjσ?分别是位置j处的电子湮灭和产生算子。σ=,表示自旋,njσ=cjσ?cjσ是电子数算子。t是电子跃迁强度,u是hubbard相互作用强度,μ是化学势。
a、证明这个哈密顿量的对易关系[h,cjσ]=?t(cj?1σ+cj+1σ)+u(nj,?σ?njσ)cjσ。
b、考虑系统的平均场近似,假设?cjσ?clσ′?=δj,lδσ,σ′?cjσ?cjσ?,其中?cjσ?cjσ?是电子在自旋σ和位置j处的平均数。写出平均场近似下的哈密顿量h。”
不得不说这题目出的很有水平。
罗伯特·史蒂芬研究超螺旋空间代数两个月了,自然能看出这道题考的就是对于超螺旋空间代数模型的基本理解。不得不说,在针对新代数研究这块,普林斯顿再次走到了同行的前列。
很快罗伯特便沉溺了进去。
不得不说,在研究这样一个全新的数学方向时,有题可解,也是一种幸福。
涂涂改改了三个小时之后,罗伯特终于完成了解题过程,跟第二题的答案njnj≈nj(nj?1)。
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